Cho biểu thức A = ( a^ căn bậc hai 5/ b ^ căn bậc hai 5 -2

14/22

Cho biểu thức \(A = {\left( {\frac{{{a^{\sqrt 5 }}}}{{{b^{\sqrt 5 - 2}}}}} \right)^{\sqrt 5 + 2}} \cdot \frac{{{a^{ - 2 - \sqrt 5 }}}}{{{b^{ - 1}}}}\) với \(a,b > 0\). Vậy:

Sau khi rút gọn, thì biểu thức \(A\) chỉ chứa biến \(b\)

ĐúngSai

Với \(a = 2,b = 1 + 5\sqrt 2 \) thì \(A = \frac{{113}}{3}\)

ĐúngSai

Khi \(A = {a^m}.{b^n}\) thì \(m + n = 3 + \sqrt 5 \)

ĐúngSai

Khi \(A = {a^m}.{b^n}\) thì \(m - n = 2 + \sqrt 5 \)

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Ta có: \(A = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 5 }}} \right)}^{\sqrt 5 + 2}}}}{{{{\left( {{b^{\sqrt 5 - 2}}} \right)}^{\sqrt 5 + 2}}}} \cdot \frac{b}{{{a^{2 + \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^{5 + 2\sqrt 5 }} \cdot b}}{{b \cdot {a^{2 + \sqrt 5 }}}} = {a^{3 + \sqrt 5 }}\).