Bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba lớp 9 (có lời giải)
Xem toàn bộ quiz

Cho biểu thức: A = (8 − x^2 + 3 căn bậc ba của x) : (2 + 3 căn bậc ba của x^2 + 2 + 3 căn bậc ba của x) + 3 căn bậc ba của x + 2 / (3 căn bậc ba của x − 2) · (3 căn bậc ba của x^2 − 4 / (3 c

17/20

Biết rằng thu gọn biểu thức

\(A = \frac{{8 - x}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}:\left( {2 + \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}} \right) + \sqrt[3]{x} + \frac{{2\sqrt[3]{x}}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}.\frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + 2\sqrt[3]{x}}}\) với x ≠ ±8, x ≠ 0, được kết quả A = n (n ∈ ℕ). Hỏi giá trị của n bằng bao nhiêu?

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4

Với x ≠ ±8, x ≠ 0, ta có:

\(A = \frac{{8 - x}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}:\left( {2 + \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}} \right) + \sqrt[3]{x} + \frac{{2\sqrt[3]{x}}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}.\frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + 2\sqrt[3]{x}}}\)

    \( = \frac{{8 - x}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}:\left[ {\frac{{2.\left( {2 + \sqrt[3]{x}} \right) + \sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}} \right] + \sqrt[3]{x} + \frac{{2\sqrt[3]{x}}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}.\frac{{\left( {\sqrt[3]{x} - 2} \right)\left( {\sqrt[3]{x} + 2} \right)}}{{\sqrt[3]{x}\left( {2 + \sqrt[3]{x}} \right)}}\)

   \( = \frac{{8 - x}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}:\left[ {\frac{{4 + 2\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}} \right] + \sqrt[3]{x} + 2\)

   \( = \frac{{\left( {2 - \sqrt[3]{x}} \right)\left( {4 + 2\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{{x^2}}}} \right)}}{{2 + \sqrt[3]{x}}}.\frac{{\sqrt[3]{x} + 2}}{{4 + 2\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \sqrt[3]{x} + 2\)

   \( = 2 - \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} + 2\)

    = 4.

Vậy n = 4.