Cho biểu thức A = 7/ căn bậc 2( x) + 8 và

1/6

Bài I (2,0 điểm)

Cho biểu thức\[A = \frac{7}{{\sqrt x + 8}}\] và \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2\sqrt x - 24}}{{x - 9}}\] với \(x \ge 0,x \ne 9\).

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 25\).

2) Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}}\].

3) Tìm \(x\) để biểu thức \(P = A.B\) có giá trị là số nguyên.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1)	Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 25\).
	Với \(x = 25\) (thỏa mãn điều kiện) thay vào \[A\] ta có: \(A = \frac{7}{{\sqrt {25} + 8}} = \frac{7}{{5 + 8}} = \frac{7}{{13}}\).
2)	Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}}\].
	Với \(x \ge 0,x \ne 9\), ta có: \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2\sqrt x - 24}}{{x - 9}}\] \[ = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2\sqrt x - 24}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\] \( = \frac{{\sqrt x .\left( {\sqrt x + 3} \right) + 2\sqrt x - 24}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right).\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\) \[ = \frac{{x + 3\sqrt x + 2\sqrt x - 24}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\] \( = \frac{{x + 5\sqrt x - 24}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\) \( = \frac{{x - 3\sqrt x + 8\sqrt x - 24}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\) \( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + 8\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\) \( = \frac{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 8} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\) \[ = \frac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}}\].
3)	Tìm \(x\) để biểu thức \(P = A.B\) có giá trị là số nguyên.
	Với \(x \ge 0,x \ne 9\), ta có: \(P = A.B\)\( = \frac{7}{{\sqrt x + 8}}.\frac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}}\)\( = \frac{7}{{\sqrt x + 3}}\). Do \(x \ge 0\) nên \(P > 0\) Do \(x \ge 0\) nên \[\sqrt x + 3 \ge 3 \Leftrightarrow \frac{7}{{\sqrt x + 3}} \le \frac{7}{3}\] Nên \(0 < P \le \frac{7}{3}\). Để \(P\) có giá trị nguyên thì \(P \in \left\{ {1;2} \right\}\) • Với \(P = 1\) thì \(\frac{7}{{\sqrt x + 3}} = 1 \Leftrightarrow \sqrt x + 3 = 7 \Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\left( {tm} \right)\); • Với \(P = 2\) thì \(\frac{7}{{\sqrt x + 3}} = 2 \Leftrightarrow \sqrt x + 3 = \frac{7}{2} \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}\,\left( {tm} \right)\). Vậy \(x \in \left\{ {16;\frac{1}{4}} \right\}\) là giá trị cần tìm.