Cho biểu thức A = (4n − 1)/(n + 2) . Tìm n để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Giải thích
Ta có \(A = \frac{{4n - 1}}{{n + 2}} = \frac{{4n + 8 - 9}}{{n + 2}} = \frac{{4\left( {n + 2} \right) - 9}}{{n + 2}} = 4 - \frac{9}{{n + 2}}\).
Để biểu thức \(A\) là số nguyên thì \(\frac{9}{{n + 2}}\) là số nguyên hay \(9\,\, \vdots \,\,\left( {n + 2} \right)\).
Suy ra\(\left( {n + 2} \right) \in \)Ư(9) Hay Ư(9) \( = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}\).
Ta có bảng sau:
\(n + 2\) | −9 | −3 | −1 | 1 | 3 | 9 |
\(n\) | −11 (TM) | −5 (TM) | −3 (TM) | −1 (TM) | 1 (TM) | 7 (TM) |
Vậy để biểu thức\(A\) nhận giá trị nguyên thì \(n \in \left\{ { - 11;\,\, - 5;\,\, - 3;\,\, - 1;\,\,1;\,\,7} \right\}\) .