Cho biểu thức a = 4/3 − căn bậc hai của 5; b = (căn bậc hai của 10 + căn bậc hai của 2) / (căn bậc hai của 5 + 1); c = (2 căn bậc hai của 2) / (căn bậc hai của 6 + 2). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.     b) Đúng.            c) Sai.                d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: \(a = \frac{4}{{3 - \sqrt 5 }} = \frac{{4\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}} = \frac{{4\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{4} = 3 + \sqrt 5 \).

b) Đúng.

Ta có: \(b = \frac{{\sqrt {10} + \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 + 1}} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 + 1} \right)}}{{\sqrt 5 + 1}} = \sqrt 2 \).

c) Sai.

Ta có: \(c = \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 6 + 2}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}} = \frac{2}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\)

Vì \(\sqrt 2 + \sqrt 3 > 2\) nên \(\frac{2}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} < 1 < \sqrt 2 \) nên c < b.

d) Sai.

Ta có:

a + b + c = \(3 + \sqrt 5 + \sqrt 2 + \frac{2}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = 3 + \sqrt 5 + \sqrt 2 + 2\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right) = 3 + \sqrt 5 + 2\sqrt 3 - 2\).

Do đó, a + b + c có giá trị là số vô tỉ.