Cho biểu thức A = ( 3/ x-4 + 3/ x+ 4) . x^2 -8x + 16 / 6x

Biểu thức \[A = \left( {\frac{3}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}}} \right).\frac{{{x^2} - 8x + 16}}{{9x}}\]

a) Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 \ne 0\\x + 4 \ne 0\\9x \ne 0\end{array} \right.\) hay \(x \ne 4,\,\,x \ne - 4\) và \(x \ne 0.\)

b) Với \(x \ne 4,\,\,x \ne - 4\) và \(x \ne 0,\) ta có:

\[A = \left( {\frac{3}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 8x + 16}}{{6x}}\]

 \[ = \left[ {\frac{{3\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} + \frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{6x}}\]

 \[ = \frac{{3x + 12 + 3x - 12}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{6x}}\]

 \[ = \frac{{6x}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{6x}} = \frac{{x - 4}}{{x + 4}}.\]

Vậy với \(x \ne 4,\,\,x \ne - 4\) và \(x \ne 0\) thì \(A = \frac{{x - 4}}{{x + 4}}.\)

c) Thay \(x = - 5\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A,\) ta có: \(A = \frac{{ - 5 - 4}}{{ - 5 + 4}} = \frac{{ - 9}}{{ - 1}} = 9.\)