Cho biểu thức A = (3 căn bậc hai của x + 2)/( căn bậc hai của x − 2) và B = (x + 12)/(x − 4) + 4 căn bậc hai của x + 2 với x ≥ 0, x ≠ 4. a) Tính giá trị của A khi x = 16.

8/9

Cho biểu thức \(A = \frac{{3\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\) và \(B = \frac{{x + 12}}{{x - 4}} + \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0,\,x \ne 4\);

a) Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 16\).

b) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\).

c) Tính tổng các giá trị nguyên của \(x\)thỏa mãn biểu thức \(A - B\) có giá trị không vượt quá \(0\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Thay \(x = 16\) (tmđk) vào \(A\) ta có: \(A = \frac{{3.\sqrt {16} + 2}}{{\sqrt {16} - 2}} = 7\)

b) \(B = \frac{{x + 12}}{{x - 4}} + \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0,\,x \ne 4\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\, = \frac{{x + 12}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\\\,\,\, = \frac{{x + 12 + 4\sqrt x - 8}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{x + 4\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\end{array}\)

\(\,\,\, = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\) (đpcm)

c) Ta có \(A - B \le 0\)

\(\frac{{3\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} \le 0\)

\(\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} \le 0\)

Vì \(x \ge 0\) nên \(2\sqrt x \ge 0\) suy ra \(\sqrt x - 2 < 0 \Rightarrow x < 4\).

Kết hợp ĐKXĐ: \(x \ge 0,\,x \ne 4\)

Suy ra \(0 \le x < 4\).