Cho biểu thức A = 2x(x - 3). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức (A)
Giải thích
Ta có \(A = 2x\left( {x - 3} \right) = 2{x^2} - 6x\)
\[ = 2\left( {{x^2} - 2 \cdot \frac{3}{2}x + \frac{9}{4}} \right) - \frac{9}{2}\]
\[ = 2{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{9}{2}\].
Vì \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(A = 2{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{9}{2} \ge - \frac{9}{2}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \[A\] bằng \( - \frac{9}{2}\) khi và chỉ khi \(x - \frac{3}{2} = 0\) hay \(x = \frac{3}{2}.\)