Cho biểu thức A = 2sin^6 x + 2cos^6 x - sin^4 x - cos^4 x + cos2x có giá trị

Đáp án C

A=2sin6x+2cos6x−sin4x−cos4x+cos2x=2sin6x+cos6x−sin4x+cos4x+cos2x=2.14+34cos22x−12+12cos22x+cos2x=cos22x+cos2x

Đặt cos2x=t, t∈−1;1

Khi đó, A=t2+t, t∈−1;1. Ta có:

A=t2+t=t+122−14≥−14⇒mint∈−1;1A=−14

Khi và chỉ khi t=−12⇒m=−14

A=t2+t=t2−t+2t−2+2=tt−1+2t−1+2=t−1t+2+2≤2 (vì t∈−1;1⇒t−1≤0, t+2>0)

⇒maxt∈−1;1A=2 khi và chỉ khi t=1⇒M=2

Vậy M+m=2+−14=74