Cho biểu thức A = (2n - 1)/(3 - n). Tìm các số nguyên n để biểu thức A đạt giá trị là số nguyên.

Ta có \[A = \frac{{2n - 1}}{{3 - n}}\]\[ = \frac{{2n - 6 + 5}}{{\left( { - 1} \right)\left( {n - 3} \right)}}\]\[ =  - \frac{{2\left( {n - 3} \right) + 5}}{{n - 3}}\]\[ =  - \frac{{2\left( {n - 3} \right)}}{{n - 3}} - \frac{5}{{n - 3}}\].

Vì \[2\left( {n-3} \right)\] chia hết \[n-3\] và biểu thức \[A\] có giá trị là một số nguyên nên 5 phải chia hết cho \[\left( {n-3} \right)\].

Suy ra: \[\left( {n-3} \right) \in \] Ư\[(5) = \left\{ {-\,5\,;\,\,-\,\,1\,;\,\,1\,;\,\,5} \right\}\].

Ta có bảng sau:

\[n-3\]	\[-\,5\]	\[-\,1\]	1	5
\[n\]	\[-\,2\]	2	4	8

Vì \[n\] là số nguyên cho nên tất cả các giá trị \[n\] tìm được ở bảng trên đều thỏa mãn.

Vậy để biểu thức \[A\] có giá trị nguyên thì \[n \in \left\{ {-\,2\,;\,\,2\,;\,\,4\,;\,\,8} \right\}\].