Cho biểu thức A = (2căn bậc hai của x  - 3)/(x - 3(căn bậc hai của x  + 2)) - 1/(căn bậc hai của x  - 2), (với x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 1 ,x khác 4). a) Chứng minh biểu thức A ((căn bậ

Hướng dẫn giải

a) Rút gọn được \(A = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\).

Suy ra \(A\left( {\sqrt x  - 1} \right) = 1\) nên biểu thức \(A\left( {\sqrt x  - 1} \right)\) không phụ thuộc vào \(x\).

b) Ta có \(A \cdot \left( {x + 1} \right) = 5\)

\(\frac{1}{{\sqrt x  - 1}} \cdot \left( {x + 1} \right) = 5\)

\(x + 1 = 5\sqrt x  - 5\)

\(x - 5\sqrt x  + 6 = 0\)

\(\sqrt x  = 2\) hoặc \(\sqrt x  = 3\)

Do đó \(x = 4\) (loại) hoặc \(x = 9\) (thỏa mãn).

Vậy để \(A \cdot \left( {x + 1} \right) = 5\) thì \(x = 9\).