Cho biểu thức A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^99 + 2^100 và B = 2^101.

39/50

Cho \(A = {2^0} + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{99}} + {2^{100}}\) và \(B = {2^{101}}.\)

\(2A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{100}} + {2^{101}}.\)

ĐúngSai

\(2A - A = \left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{99}} + {2^{100}}} \right) - \left( {{2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{100}} + {2^{101}}} \right)\).

ĐúngSai

\(A = {2^{101}} - 1.\)

ĐúngSai

\(A < B.\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng. Từ \(A = {2^0} + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{99}} + {2^{100}}\) ta có:

\(2A = 2\left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{99}} + {2^{100}}} \right) = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{100}} + {2^{101}}.\)

b) Sai. \[2A - A = \left( {{2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{100}} + {2^{101}}} \right) - \left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{99}} + {2^{100}}} \right)\].

c) Đúng. \[2A - A = \left( {{2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{100}} + {2^{101}}} \right) - \left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{99}} + {2^{100}}} \right)\]

Suy ra \[A = \left( {{2^1} - {2^1}} \right) + \left( {{2^2} - {2^2}} \right) + \left( {{2^3} - {2^3}} \right) + ... + \left( {{2^{100}} - {2^{100}}} \right) + \left( {{2^{101}} - {2^0}} \right)\]

\[ = {2^{101}} - {2^0} = {2^{101}} - 1.\]

d) Đúng. \(A < B.\)