Cho biểu thức A = √ 20 + √ 20 + √ 20 + . . . (có vô hạn số √ 20 ) . Giá trị của biểu thức A là

Đáp án đúng là: D

Ta có \(A = \sqrt {20 + \sqrt {20 + \sqrt {20 + ...} } } > 0\) nên:

\({A^2} = {\left( {\sqrt {20 + \sqrt {20 + \sqrt {20 + ...} } } } \right)^2} = 20 + \sqrt {20 + \sqrt {20 + ...} } = 20 + A\)

Suy ra \({A^2} - A - 20 = 0\)

\({A^2} - 5A + 4A - 20 = 0\)

\(A\left( {A - 5} \right) + 4\left( {A - 5} \right) = 0\)

\(\left( {A - 5} \right)\left( {A + 4} \right) = 0\)

\(A - 5 = 0\) (vì \(A > 0\) nên \(A + 4 > 0)\)

\(A = 5.\)

Vậy ta chọn phương án D.