Cho biểu thức A = 2 căn bậc hai của x + 7 căn bậc hai của x + 2 và B = 1/(căn bậc hai của x − 2) + (căn bậc hai của x − 6)/(x − 4) với x ≥ 0, x ≠ 4. 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1

5/6

(1,5 điểm)Cho biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x + 7}}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 6}}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4.\)

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 1.\)

2) Chứng minh \(B = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}.\)

3) Tìm giá trị của \(x\) để biểu thức \(A + B\) đạt giá trị nguyên nhỏ nhất.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1	Thay \(x = 1\) (TMĐK) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = 3\) Vậy với \(x = 1\) thì \(A = 3.\)
2	\(B = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 6}}{{x - 4}} = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
	\(B = \frac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
	\(B = \frac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\)
3	\(A + B = \frac{{2\sqrt x + 9}}{{\sqrt x + 2}} = 2 + \frac{5}{{\sqrt x + 2}}\) Dễ thấy \(A + B > 2\) nên \(A + B \ge 3\) (vì \(A + B\) nhận giá trị nguyên)
3	Vậy \(A + B\) nhận giá trị nguyên nhỏ nhất là \(3\) khi \(x = 9.\)