Cho biểu thức A = 2 + 2^2 + 2^3 + . . . . . . + 2^2022 . Tìm x biết: 2 ( A + 2 ) = 2 ^ 2 x .
Giải thích
Ta có \[A = 2 + {2^2} + {2^3} + ...... + {2^{2022}}\].
Suy ra \[2A = 2\,\,.\,\,\left( {2 + {2^2} + {2^3} + ...... + {2^{2022}}} \right)\].
Hay \[2A = {2^2} + {2^3} + {2^4}...... + {2^{2022}} + {2^{2023}}\].
Do đó \[2A - A = {2^{2023}} - 2\] hay \[A = {2^{2023}} - 2\].
Mà \(2\left( {A + 2} \right) = {2^{2x}}\)
Khi đó \(2\left( {{2^{2023}} - 2 + 2} \right) = {2^{2x}}\)
\(2\,\,.\,\,{2^{2023}} = {2^{2x}}\)
\({2^{2024}} = {2^{2x}}\)
\(2x = 2024\)
\(x = 1012\)
Vậy \(x = 1012\).