Cho biểu thức A = 12x - 8y - 4x^2 - y^2 + 1. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức (A)
Giải thích
Ta có \(A = 12x - 8y - 4{x^2} - {y^2} + 1\)
\[ = \left( { - \,4{x^2} + 12x - 9} \right) + \left( { - {y^2} - 8y - 16} \right) + 26\]
\[ = - \left( {\,4{x^2} - 12x + 9} \right) - \left( {{y^2} + 8y + 16} \right) + 26\]
\[ = - {\left( {\,2x - 3} \right)^2} - {\left( {y + 4} \right)^2} + 26\].
Do \( - {\left( {\,2x - 3} \right)^2} \le 0\,;\,\, - {\left( {y + 4} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\).
Nên \[A = - {\left( {\,2x - 3} \right)^2} - {\left( {y + 4} \right)^2} + 26 \le 26\].
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \[2x - 3 = 0;\,\,y + 4 = 0\] suy ra \[x = \frac{3}{2};\,\,y = - \,4\].
Vậy giá trị lớn nhất của \[A\] bằng \[26\] khi và chỉ khi \[x = \frac{3}{2};\,\,y = - \,4\].