Cho biểu thức: A = 1 : (x+2 / x căn bậc hai của x -1 + căn bậc hai của x

1. Điều kiện để biểu thức A có nghĩa: x≥0xx−1≠0x−1≠0⇔x≥0x≠1

2. Ta có:

A=1:x+2xx−1+x+1x+x+1−x+1x−1=1:x+2x−1x+x−1+x+1x+x+1−x+1x−1x+1=1:x+2x−1x+x−1+x+1x+x+1−1x−1=1:x+2+x−1x+1−x+x−1x−1x+x−1=1:x+2+x−1−x−x−1x−1x+x−1=1:x−xx−1x+x−1=1:xx−1x−1x+x−1=x+x+1x

3. Xét hiệu

A−3=x+x+1x−3=x+x+1−3xx=x−12x

Nhận thấy: x−12≥0x≥00<x≠1⇔x−12≥0x≥0⇔x−12x≥0

Do đó: A−3≥0⇔A≥3