Cho biểu thức A= (1/ x- căn x+1/(căn x-1):(căn x+1)/(căn x-1)^2

Với điều kiện x>0, x≠1 ta có A=1x−x+1x−1:x+1x−12=x+1xx−1⋅x−12x+1=x−1x.

Với điều kiện x>0, x≠1 ta có P=A−9x=x−1x−9x=1−1x−9x=1−9x+1x.

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có 9x+1x≥29x⋅1x⇔9x+1x≥6.

Như vậy P≤−5.

Đẳng thức xảy ra khi 9x=1x hay x=19.

Vậy giá trị lớn nhất của P  là -5 khi x=19.