Cho biểu thức A= 1/1^2 +1/ 2^2 +1/3^2 +...+ 1/50^2. Chứng minh rằng A < 1.

Ta có:

112=11⋅1<11⋅2;

122=12⋅2<12⋅3;

132=13⋅3<13⋅4;

…

1502=150⋅50<150⋅51.

Suy ra 112+122+132+...+1502<11⋅2+12⋅3+13⋅4+...150⋅51

Do đó A<11−12+12−13+13−14+...+150−151.

Hay A<11−151=5051<1.

Vậy A < 1.