Cho biểu thức A = 1/ √ 1 + 1 /√ 2 + 1/ √ 3 + . . . + 1 /√ 99 + 1 /√ 100 . So sánh giá trị của biểu thức A với 10 .

Do \(1 < 100\) nên \(\sqrt 1 < \sqrt {100} \)

Suy ra \(\frac{1}{{\sqrt 1 }} > \frac{1}{{\sqrt {100} }}\).

Tương tự ta có:

\(\frac{1}{{\sqrt 2 }} > \frac{1}{{\sqrt {100} }}\);

\(\frac{1}{{\sqrt 3 }} > \frac{1}{{\sqrt {100} }}\);

…

\(\frac{1}{{\sqrt {99} }} > \frac{1}{{\sqrt {100} }}\).

Suy ra \(A = \frac{1}{{\sqrt 1 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} }} + \frac{1}{{\sqrt {100} }} > 100.\frac{1}{{\sqrt {100} }} = 100.\frac{1}{{10}} = 10\).

Vậy \(A > 10\).