Cho biểu thức 5 √ 2 ⋅ 3 √ 2 ⋅ √ 2 = 2 a b và 6 √ 3 ⋅ 3 √ 3 ⋅ √ 3 = 3 m n trong đó ( a b , m n là các phân số tối giản), khi đó:

12/20

Cho biểu thức \(\sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt 2 }}}} = {2^{\frac{a}{b}}}\) và \(\sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot \sqrt 3 }}}} = {3^{\frac{m}{n}}}\) trong đó (\(\frac{a}{b},\frac{m}{n}\) là các phân số tối giản), khi đó:

a) \(a + b = 13\).

b) \(m - n = 3\).

c) \(\frac{a}{b} + \frac{m}{n} = \frac{{11}}{{20}}\).

d) \(\frac{a}{b} - \frac{m}{n} = \frac{1}{{20}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có: \(\sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt 2 }}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{{2^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{2}}}}} = \sqrt[5]{{{2^{\frac{3}{2}}}}} = {2^{\frac{3}{{10}}}}\).

Suy ra a = 3; b = 10. Do đó a + b = 13.

b) Ta có: \(\sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot \sqrt 3 }}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot {3^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{{3^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot {3^{\frac{1}{2}}}}} = \sqrt[6]{{{3^{\frac{3}{2}}}}} = {3^{\frac{1}{4}}}\).

Suy ra m = 1; n = 4. Do đó m – n = −3.

c) \(\frac{a}{b} + \frac{m}{n} = \frac{3}{{10}} + \frac{1}{4} = \frac{{11}}{{20}}\).

d) \(\frac{a}{b} - \frac{m}{n} = \frac{3}{{10}} - \frac{1}{4} = \frac{1}{{20}}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.