Cho biểu thức 3 √ 4 √ 2 5 √ 8 = 2 ^ (m /n ) , trong đó m / n là phân số tối giản. Gọi P = m^ 2 + n^ 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

5/22

Cho biểu thức \(\sqrt[3]{{4\sqrt {2\sqrt[5]{8}} }} = {2^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Gọi \(P = {m^2} + {n^2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

\(P \in \left( {425;430} \right)\).

\(P \in \left( {430;435} \right)\).

\(P \in \left( {415;420} \right)\).

\(P \in \left( {420;425} \right)\).

Giải thích

Chọn D

Ta có \[\sqrt[3]{{4\sqrt {2\sqrt[5]{8}} }} = \sqrt[3]{{4\sqrt {{{2.2}^{\frac{3}{5}}}} }} = \sqrt[3]{{4\sqrt {{2^{\frac{8}{5}}}} }} = \sqrt[3]{{{2^2}{{.2}^{\frac{8}{{10}}}}}} = \sqrt[3]{{{2^{\frac{{28}}{{10}}}}}} = {2^{\frac{{28}}{{30}}}} = {2^{\frac{{14}}{{15}}}}\].

Vậy \(\frac{m}{n} = \frac{{14}}{{15}}\)\( \Rightarrow m = 14,n = 15\)\( \Rightarrow P = {14^2} + {15^2} = 421\).