Cho biểu thức ( {2x + {7}{x}} ^5}\) với \(x\) là số thực dương khác 0.

39/55

Cho biểu thức \({\left( {2x + \frac{7}{x}} \right)^5}\) với \(x\) là số thực dương khác 0.

Có 6 số hạng trong khải triển của biểu thức trên.

ĐúngSai

Hệ số của hạng tử chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức trên là \(3290\).

ĐúngSai

Hệ số của hạng tử không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức trên là \(14\).

ĐúngSai

Nếu \({\left( {2x + \frac{7}{x}} \right)^5} = \frac{{{a_0}}}{{{x^5}}} + \frac{{{a_1}}}{{{x^3}}} + \frac{{{a_2}}}{x} + {a_3}x + {a_4}{x^3} + {a_5}{x^5}\) thì \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = 59049\).

ĐúngSai

Giải thích

Ta có \({\left( {2x + \frac{7}{x}} \right)^5} = {\left( {2x} \right)^5} + 5 \cdot {\left( {2x} \right)^4} \cdot \frac{7}{x} + 10 \cdot {\left( {2x} \right)^3} \cdot {\left( {\frac{7}{x}} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {2x} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{7}{x}} \right)^3} + 5 \cdot \left( {2x} \right) \cdot {\left( {\frac{7}{x}} \right)^4} + {\left( {\frac{7}{x}} \right)^5}\)

\( = 32{x^5} + 560{x^3} + 3920x + \frac{{13720}}{x} + \frac{{24010}}{{{x^3}}} + \frac{{16807}}{{{x^5}}}\).

a) Có 6 số hạng trong khai triển của biểu thức trên.

b) Hệ số của hạng tử chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức trên là \(3920\).

c) Hệ số của hạng tử không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức trên là \(0\).

d) \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = 16807 + 24010 + 13720 + 3920 + 560 + 32 = 59049\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.