Cho biểu thức ( 1 − 1/2 x )^5 = a0 + a1 x + a2 x^2 + a3 x^3 + a4 x^4 + a5 x^5 .

Giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{{{\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)}^5} = C_5^0 + C_5^1\left( { - \frac{1}{2}x} \right) + C_5^2{{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)}^2} + C_5^3{{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)}^3} + C_5^4{{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)}^4} + C_5^5{{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)}^5}}\\{}&{\; = 1 - \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}{x^2} - \frac{5}{4}{x^3} + \frac{5}{{16}}{x^4} - \frac{1}{{32}}{x^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}\;\left( * \right)}\end{array}\)

Suy ra: \({a_0} = 1,{a_1} = - \frac{5}{2},{a_2} = \frac{5}{2},{a_3} = - \frac{5}{4},{a_4} = \frac{5}{{16}},{a_5} = - \frac{1}{{32}}\).
Ta thấy hệ số lớn nhất tìm được là \({a_2} = \frac{5}{2}\).
Thay \(x = 1\) vào \(\left( {\rm{*}} \right)\), ta được: \({\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)^5} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}\).
Vậy \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = \frac{1}{{32}}\).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S