Cho biết với mỗi u>0 phương trình t^2+ut-8=0 có nghiệm dương duy nhất
Giải thích
Xét hàm số ht=t3+ut-8
Ta có h't=3t2+u>0 với mọi t > 0. Do đó h là hàm đồng biến trên khoảng 0;+∞
Mặt khác h0=-8;h2=2u>0 nên tồn tại duy nhất c∈0;2 suy cho h(c) = 0
Với mỗi 0<x≤2 ta có ux=8-x3x≥0 . Suy ra x3+ux.x-8=0. Do đó x là nghiệm dương của phương trình t3+ux.t-8=0. Do tính duy nhất của nghiệm ta suy ra fux=x
Ta có u'x=-8x2-2x
Khi x = 2 thì u = 0 và khi x = 1 thì u = 7. Áp dụng công thức đổi biến ta có
∫07f2udu=-∫01f2uxdx=∫028+2x3dx=312
Đáp án A