Cho biết và OB = R. Độ dài cạnh BC là A. Rcan3 B. Rcan3/2 C. Rcan2 D. Rcan3/3
3/18
Cho biết sđAB⏜=sđBC⏜=sđCA⏜ và OB = R. Độ dài cạnh BC là
A. \(R\sqrt 3 .\)
B. \(\frac{{R\sqrt 3 }}{2}.\)
C. \(R\sqrt 2 .\)
D. \(\frac{{R\sqrt 3 }}{3}.\)
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Ta có: sđAB⏜+sđBC⏜+sđCA⏜=360°
Suy ra 3⋅sđBC⏜=360° nên sđBC⏜=120°, hay BOC^=120°.
Xét ∆OBC cân tại O (do OB = OC) nên đường cao OH đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác, do đó BC = 2BH và \(\widehat {BOH} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ .\)
Xét ∆OBH vuông tại H, ta có:
\(BH = OB \cdot \sin \widehat {BOH} = R \cdot \sin 60^\circ = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}.\)
Như vậy, \(BC = 2BH = 2 \cdot \frac{{R\sqrt 3 }}{2} = R\sqrt 3 .\)