Cho biết tập nghiệm của bất phương trình sau đây là hợp của các khoảng rời nhau

Đây là một bài toán tương đối khó. Đầu tiên, chúng ta cần để ý đến những biến đổi sau đây:

1x-1+2x-2+..+70x-70-54=∑k=170kx-k-54=∑k∏x-jj≠k∏x-j-54=4∑k∏x-j-5∏x-jj≠k4∏x-j=fxgx

với k;j = 1,70

Rõ ràng g(x) = 0 có 70 nghiệm x∈1;2;..;70

Vậy f liên tục trên R,fk,fk+1<0 với k=1,69 và limx→+∞fx<0;f70>0 nên cũng có đủ 70 nghiệm xen kẽ là 1 < x1 < 2 < x2 < .. < x69

Tổng độ dài các khoảng nghiệm của bất phương trình fxgx≥0 là

L=x1-1+x2-2+..+x70-70=x1+x2+..+x70-1+2+..+70

Để ý đa thức f có bậc 70, hệ số cao nhất là -5 và hệ số của x69 là: 9(1 + 2 + ..+ 70 )

Do đó

L=-91+2+..+70-5-1+2+..+70=1988

Đáp án D