Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

Đặt x+1t=t,t≥2 khi đó phương trình trở thành 2t2−3t−5m−3=0  (*)

Phương trình 2x2+1x2-3x+1x-5m+1=0 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t thỏa mãn t≥2

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của parabol (P): y=2t2−3t−3 và đường thẳng d:y=5m

Xét parabol P:y=2t2-3t-3 ta có bảng biến thiên như sau:

 

Từ bảng biến thiên ta có phương trình (*) có nghiệm t∈(-∞;-2]∪[2;+∞) khi và chỉ khi 5m≥-1 hoặc 5m≥11

Vậy khi m∈−15;+∞ thì phương trình có nghiệm ⇒a=1b=5⇒T=5

Đáp án cần chọn là: B