Cho biết tan α = − 1 √ 3 . Giá trị của P = (sin α − cos α)/(cos α + 3 sin α) bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với \(0^\circ  \le \alpha  \le 180^\circ \) và \[{\rm{cos}}\alpha  \ne {\rm{0}}\] ta có \(\tan \alpha  =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Chia cả tử và mẫu của biểu thức \(P\) cho \[{\rm{cos}}\alpha \] ta được:

\(P = \frac{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - \frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} + 3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{\tan \alpha  - 1}}{{1 + 3\tan \alpha }} = \frac{{ - \frac{1}{{\sqrt 3 }} - 1}}{{1 + 3.\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}} = \frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{3}\).