Cho biết sin alpha = 3/5, pi/2 < alpha < pi. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Sai. Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên góc \(\alpha \) nằm ở góc phần tư thứ II, suy ra \(\cos \alpha < 0\).

b) Sai. Ta có: \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}} \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{4}{5}\).

c) Sai. \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{4}{5}}} = - \frac{3}{4}\).

d) Đúng. Áp dụng công thức cộng cho hàm tang:

\(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \frac{\pi }{3}}}{{1 - \tan \alpha \cdot \tan \frac{\pi }{3}}} = \frac{{ - \frac{3}{4} + \sqrt 3 }}{{1 - \left( { - \frac{3}{4}} \right) \cdot \sqrt 3 }} = \frac{{\frac{{4\sqrt 3 - 3}}{4}}}{{\frac{{4 + 3\sqrt 3 }}{4}}} = \frac{{4\sqrt 3 - 3}}{{3\sqrt 3 + 4}}\).

Trục căn thức ở mẫu bằng cách nhân cả tử và mẫu với \(\left( {3\sqrt 3 - 4} \right)\):

\(\frac{{\left( {4\sqrt 3 - 3} \right)\left( {3\sqrt 3 - 4} \right)}}{{{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2} - {4^2}}} = \frac{{36 - 16\sqrt 3 - 9\sqrt 3 + 12}}{{27 - 16}} = \frac{{48 - 25\sqrt 3 }}{{11}}\).