Cho biết sin alpha/3 = 3/5. Giá trị của P = 3sin mũ 2 alpha/3 + 5cos mũ 2 alpha /3 là

9/21

Cho biết \(\sin \frac{\alpha }{3} = \frac{3}{5}\). Giá trị của \(P = 3{\sin ^2}\frac{\alpha }{3} + 5{\cos ^2}\frac{\alpha }{3}\) là

\(P = \frac{{111}}{{25}}\).

\(P = \frac{{107}}{{25}}\).

\(P = \frac{{105}}{{25}}\).

\(P = \frac{{109}}{{25}}\).

Giải thích

Chọn C

Ta có: \({\sin ^2}\frac{\alpha }{3} + {\cos ^2}\frac{\alpha }{3} = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\frac{\alpha }{3} = 1 - {\sin ^2}\frac{\alpha }{3} = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\). \( \Rightarrow \)\(P = 3{\sin ^2}\frac{\alpha }{3} + 5{\cos ^2}\frac{\alpha }{3} = 3.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + 5.\frac{{16}}{{25}} = \frac{{107}}{{25}}\).