Cho biết sin alpha/2 =3/5. Giá trị của P = 3sin ^2 alpha/2 + 5 cos ^2 alpha /2 bằng bao nhiêu?

13/55

Cho biết \(\sin \frac{\alpha }{2} = \frac{3}{5}\). Giá trị của \(P = 3{\sin ^2}\frac{\alpha }{2} + 5{\cos ^2}\frac{\alpha }{2}\) bằng bao nhiêu?

\(P = \frac{{109}}{{25}}\).

\(P = \frac{{107}}{{25}}\).

\(P = \frac{{111}}{{25}}\).

\(P = \frac{{105}}{{25}}\).

Giải thích

Lời giải

Vì \({\sin ^2}\frac{\alpha }{2} + {\cos ^2}\frac{\alpha }{2} = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\frac{\alpha }{2} = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\).

Khi đó \(P = 3{\sin ^2}\frac{\alpha }{2} + 5{\cos ^2}\frac{\alpha }{2}\)\( = 3 \cdot {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + 5 \cdot \frac{{16}}{{25}} = \frac{{107}}{{25}}\). Chọn B.