Cho biết sin alpha = 1/3 và pi/2 < α < π.Khi đó:

16/25

Cho biết \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2}\) < α < π.

Khi đó:

\(\cos \alpha = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}\).

ĐúngSai

\(\sin 2\alpha = \frac{{ - 4\sqrt 2 }}{9}\).

ĐúngSai

\(\cos 2\alpha = \frac{7}{9}\).

ĐúngSai

\(\cot 2\alpha = \frac{{7\sqrt 2 }}{8}\).

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì \(\frac{\pi }{2}\) < α < π nên cosα < 0.

Ta có cos²α = 1 – sin²α = 1 − \(\frac{1}{9}\) = \(\frac{8}{9}\) nên cos²α = \(\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}\).

b) Đúng. sin2α = 2sinαcosα = 2∙\(\frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}} \right) = \frac{{ - 4\sqrt 2 }}{9}\).

c) Đúng. cos2α = 1 – 2sin²α = 1 − \(2 \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{7}{9}\).

d) Sai. tan2α = \(\frac{{\sin 2\alpha }}{{\cos 2\alpha }} = \frac{{ - 4\sqrt 2 }}{7}\), \(\cot 2\alpha = \frac{1}{{\tan 2\alpha }} = \frac{{ - 7\sqrt 2 }}{8}\).