Cho biết lim x đến 1/2 căn 1 -3x^2+ 3x -2/ 4x^3 -3x +1 , với c là một số nguyên và a,b thuộc R

Hướng dẫn giải

Ta có 4x3−3x+1=2x−12x+1 .

Suy ra phương trình ⇒1+ax2−bx+22=0 phải có nghiệm kép là x=12

⇒a−b2x2−4bx−3=0 có nghiệm kép x=12

⇒a−b2=0Δ=16b2+4a−b2.3=0a−b2122−4.b.12−3=0⇒a−b2≠0a−b2=−43b2−43b2.122−4.b.12−3=0⇒a=b=−3

Thử lại đúng. Vậy a=b=−3

Khi đó limx→121−3x2+3x−24x3−3x+1=limx→12−32x−121−3x2−3x−22x−12x+1

=limx→12−31−3x2−3x+2x+1=−2.

Suy ra c=−2

Vậy ta có phương trình −3x4+6x2−3=0 có nghiệm x=±1.