Cho biết lim x đến 0 sin x/ x=1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = sinx.

Có  y'x0=limx→x0fx−fx0x−x0 =limx→x0sinx−sinx0x−x0

 =limx→x02cosx+x02sinx−x02x−x0

=limx→x02cosx+x02⋅limx→x012⋅sinx−x02x−x02

 =2cos2x02⋅12=cosx0 (do  limx→x0sinx−x02x−x02=1).

Vậy y' = (sinx)' = cosx.