Cho biết hai số thực dương a và b thỏa mãn log^2 a ( a b ) = 4 ; với b > 1 > a > 0 . Hỏi giá trị của biểu thức log 3 a ( ab^2 ) tương ứng bằng bao nhiêu?

Với \(b > 1 > a > 0\) ta có :

\[\log _a^2\left( {ab} \right) = 4 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_a}a + {{\log }_a}b} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {1 + {{\log }_a}b} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 + {\log _a}b = 2\\1 + {\log _a}b =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _a}b = 1\\{\log _a}b =  - 3\end{array} \right.\]

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\b > 1\end{array} \right.\)nên \({\log _a}b =  - 3\).

Khi đó :\(\log _a^3\left( {a{b^2}} \right) = {\left( {{{\log }_a}a + 2{{\log }_a}b} \right)^3} = {\left( {1 + 2.\left( { - 3} \right)} \right)^3} =  - 125\).