Cho biết DE là tiếp tuyến của đường tròn trong Hình 4. Số đo θ của góc BAD trong hình là A. 28°. B. 52°. C. 56°. D. 26°.

Đáp án đúng là: B

Vì DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên DE ⊥ OA tại A, suy ra \(\widehat {DAO} = 90^\circ .\)

Do đó \(\widehat {DAB} + \widehat {BAO} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DAB} = 90^\circ - \widehat {BAO}.\,\,\left( 1 \right)\)

Xét ∆OAB cân tại O (do OA = OB) có:

\(\widehat {BAO} = \frac{{180^\circ - \widehat {AOB}}}{2} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {AOB}.\)

Mà \(\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB của đường tròn (O)).

Do đó \(\widehat {BAO} = 90^\circ - \widehat {ACB}\) hay \(\widehat {ACB} = 90^\circ - \widehat {BAO}.\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\theta = \widehat {DAB} = \widehat {ACB} = 52^\circ .\)