Cho biết dãy số (un) có giới hạn hữu hạn, còn dãy số (vn) không có giới hạn

Dãy (un + vn) không có giới hạn hữu hạn.

Thật vậy, giả sử ngược lại (un + vn) có giới hạn hữu hạn.

Khi đó, các dãy số (un + vn) và (un) cùng có giới hạn hữu hạn, nên hiệu của chúng cũng là một dãy có giới hạn hữu hạn, nghĩa là dãy số có số hạng tổng quát là un + vn − un = vn có giới hạn hữu hạn. Điều này trái với giả thiết (vn) không có giới hạn hữu hạn.