Cho biết cos2 alpha = −1/4 và pi < alpha < 3pi/2. Khi đó:

Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) (góc phần tư thứ III) nên \({\rm{sin}}\alpha < 0\) và \({\rm{cos}}\alpha < 0\). Do đó ý d) đúng.

Ta có: \({\rm{cos}}2\alpha = 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha - 1 \Rightarrow 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \frac{3}{8}\).

Vì \({\rm{cos}}\alpha < 0 \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {\frac{3}{8}} = - \frac{{\sqrt 6 }}{4}\). Do đó ý a) sai.

Ta có: \({\rm{cos}}2\alpha = 1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha \Rightarrow 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - \left( { - \frac{1}{4}} \right) = \frac{5}{4} \Rightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = \frac{5}{8}\).

Vì \({\rm{sin}}\alpha < 0 \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha = - \sqrt {\frac{5}{8}} = - \frac{{\sqrt {10} }}{4}\). Do đó ý c) sai.

Tính \({\rm{cot}}\alpha = \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha }} = \frac{{ - \frac{{\sqrt 6 }}{4}}}{{ - \frac{{\sqrt {10} }}{4}}} = \sqrt {\frac{6}{{10}}} = \sqrt {\frac{3}{5}} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\). Do đó ý b) đúng.

Kết luận: a) Sai.b) Đúng.    c) Sai.                  d) Đúng.