Cho biết cos2α = 5/9 và 0 < α < 90°.Khi đó:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. cos2α = \(\frac{5}{9}\), 0 < α < 90°.

sin²α = \(\frac{{1 - \cos 2\alpha }}{2} = \frac{{1 - {{\left( {\frac{5}{9}} \right)}^2}}}{2} = \frac{{28}}{{81}} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \alpha = \frac{{\sqrt {28} }}{9}}\\{\sin \alpha = \frac{{ - \sqrt {28} }}{9}}\end{array}} \right.\) .

Vì 0 < α < 90° nên sin α = \(\frac{{\sqrt {28} }}{9}\).

b) Đúng. cos²α = 1 – sin²α = \(1 - {\left( {\frac{{\sqrt {28} }}{9}} \right)^2} = \frac{{53}}{{81}}\)

nên \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {53} }}{9}\) và \(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt {53} }}{9}\).

Vì 0 < α < 90° nên \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {53} }}{9}\).

c) Sai. \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{2\sqrt {371} }}{{53}}\).

d) Đúng. \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{{\sqrt {371} }}{{14}}\).