Cho biết cosα=−2/3. Tính giá trị của biểu thức E=cotα+3tanα/2cotα+tanα?

6/35

Cho biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(E = \frac{{\cot \alpha + 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha + \tan \alpha }}\)?

\( - \frac{{19}}{{13}}\).

\(\frac{{19}}{{13}}\).

\(\frac{{25}}{{13}}\).

\( - \frac{{25}}{{13}}\)

Giải thích

Chọn B

Ta có \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}}} - 1 = \frac{9}{4} - 1 = \frac{5}{4}\)

\(E = \frac{{1 + 3{{\tan }^2}\alpha }}{{2 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{{1 + 3 \cdot \frac{3}{4}}}{{2 + \frac{5}{4}}} = \frac{{19}}{{13}}\).