Cho biết cos 2 α = − 1 4 và π < α < 3 π 2 .

\(\sin x = \sqrt 3 \cos x\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 0\)\( \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{3} - \cos x\sin \frac{\pi }{3} = 0\)\[ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = k\pi \]\[ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].

Vì \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) nên \[0 < \frac{\pi }{3} + k\pi < \pi \]\[ \Leftrightarrow - \frac{1}{3} < k < \frac{2}{3}\] mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0\).

Suy ra phương trình có 1 nghiệm trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\). Chọn D.