Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi 226 Ra

11/22

Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi \({}^{226}Ra\) là 1602 năm (tức là một lượng \({}^{226}Ra\) sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức \(S = A.{e^{ - r.t}}\) trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm \(\left( {r < 1} \right)\), t là thời gian phân hủy, s là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam \({}^{226}Ra\) sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)?

1,023 gam.

0,795 gam.

0,923 gam.

0,886 gam.

Giải thích

Vì chu kì bán rã của chất phóng xạ radi \({}^{226}Ra\) là 1602 năm nên ta có:

\(\frac{A}{2} = A.{e^{ - 1602.r}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = {e^{ - 1602.r}} \Leftrightarrow \ln 2 = 1602.r \Leftrightarrow \)\(r = \frac{{\ln 2}}{{1602}}\).

Vậy 5 gam \({}^{226}Ra\) sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại số gam là:

\(S = A.{e^{ - r.t}} = 5.{e^{ - 4000.\frac{{\ln 2}}{{1602}}}} \approx 0,886\) (gam).