Cho biết a + b = pi/3. Hãy tính giá trị của biểu thức T = sin a . sin b − cos a . cos b.

a) Cho biết \(a + b = \frac{\pi }{3}\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(T = \sin a.\sin b - \cos a.\cos b\).

Ta có: \(T = \sin a.\sin b - \cos a.\cos b =  - \cos (a + b)\).

Mà \(a + b = \frac{\pi }{3}\)\( \Rightarrow T =  - \cos \frac{\pi }{3} =  - \frac{1}{2}\).

b) Giải phương trình: \(\sin x + {\rm{cos}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\) .

Ta có :

     \(\sin x + {\rm{cos}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin x =  - {\rm{cos}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \sin x =  - \sin \left( {\frac{\pi }{6} - 2x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi  - 2x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} - k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)