Cho biết (a + b - c)/{ab- (b + c - a)/bc - (c + a - b)/ca = 0. Chứng minh rằng trong ba phân thức ở vế trái, có ít nhất một phân thức bằng 0.

Hướng dẫn giải

\(\frac{{a + b - c}}{{ab}} - \frac{{b + c - a}}{{bc}} - \frac{{c + a - b}}{{ca}} = 0\)

\(c\left( {a + b - c} \right) - a\left( {b + c - a} \right) - b\left( {c + a - b} \right) = 0\)

\({a^2} + {b^2} - 2ab - {c^2} = 0\)

\({\left( {a - b} \right)^2} - {c^2} = 0\)

\(\left( {a - b + c} \right)\left( {a - b - c} \right) = 0\).

Vậy \(a - b + c = 0\) hoặc \(a - b - c = 0\).