Cho biết 7a + 2b chia hết cho 13 và a, b là số tự nhiên. Chứng minh 10a + b cũng chia hết cho 13.

Lời giải:

Ta có 7a + 2b chia hết cho 13

Suy ra 10(7a + 2b) chia hết cho 13, hay 70a + 20b chia hết cho 13

70a + 7b + 13b chia hết cho 13

7(10a + b) + 13b.

Vì 13b chia hết cho 13 nên 7(10a + b) cũng chia hết cho 13.

Lại có 7 và 13 có ước chung lớn nhất bằng 1

Suy ra 10a + b chia hết cho 13.