Cho biết 3cos alpha - sin alpha = 1,0 độ < alpha < 90 độ. Tính giá trị của 9tan alpha.

49/55

Cho biết \(3\cos \alpha - \sin \alpha = 1,0^\circ < \alpha < 90^\circ \). Tính giá trị của \(9\tan \alpha \).

Giải thích

Lời giải

Có \(\left\{ \begin{array}{l}3\cos \alpha - \sin \alpha = 1\\{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = 3\cos \alpha - 1\\{\left( {3\cos \alpha - 1} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = 3\cos \alpha - 1\\10{\cos ^2}\alpha - 6\cos \alpha = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = 3\cos \alpha - 1\\\left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = 0\\\cos \alpha = \frac{3}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Vì \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) nên \(\cos \alpha = \frac{3}{5} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{4}{5}\).

Vậy \(9\tan \alpha = 9 \cdot \frac{4}{5}:\frac{3}{5} = 12\).

Trả lời: 12.