Cho biết 2cos alpha + căn bậc hai 2 sin alpha=2 . Tính cot alpha biết 0 độ< alpha < 90 độ.

20/20

Cho biết $2 c o s α + \sqrt{2} s i n α = 2$ . Tính cotα biết 0° < α < 90°.

$\frac{\sqrt{5}}{4}$

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

2cosα + $\sqrt{2}$ sinα = 2 ⟺ $\sqrt{2}$ sinα = 2 – 2cosα ⇒ 2sin²α = 4 – 8cos + 4 cos²α

⟹ 2 – 2cos²α = 4 – 8cosα + 4cos²α

⟹ 6cos² α – 8cosα + 2 = 0

cosα=1 không thỏa mãn 0° < α < 90°.

cosα= $\frac{1}{3}$ ⇒ cotα= $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .