Cho biết 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55 . Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính nhanh giá trị của biểu thức P = 2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2 + 10^2 .

Ta có: \(P = {2^2} + {4^2} + {6^2} + {8^2} + {10^2}\)

\( = {\left( {1 \cdot 2} \right)^2} + {\left( {2\,\,.\,2} \right)^2} + {\left( {2\,\,.\,3} \right)^2} + {\left( {2\,\,.\,4} \right)^2} + {\left( {2\,\,.\,\,5} \right)^2}\)

\( = {1^2}\,\,.\,\,{2^2} + {2^2}\,\,.\,\,{2^2} + {3^2}\,\,.\,\,{2^2} + {4^2}\,\,.\,\,{2^2} + {5^2}\,\,.\,\,{2^2}\)

\( = \left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)\,\,.\,\,{2^2}\).

Mà \({1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2} = 55\) nên \(P = 55\,\,.\,\,{2^2} = 55\,.\,\,4 = 220\).

Vậy \(P = {2^2} + {4^2} + {6^2} + {8^2} + {10^2} = 220\).