Cho bất phương trình \({x^2} - 2x - 8 \le 0\) có tập nghiệm là \(S\).

a) Thay \(x = 3\) vào bất phương trình ta thấy thỏa mãn.

Vậy \(x = 3\) là nghiệm của bất phương trình.

b) \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 8\) nhận giá trị âm khi \({x^2} - 2x - 8 < 0\)\( \Leftrightarrow - 2 < x < 4\).

Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\).

Vậy có 5 giá trị nguyên của \(x\) để tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 8\) nhận giá trị âm.

c) \({x^2} - 2x - 8 \le 0\)\( \Leftrightarrow - 2 \le x \le 4\).

Vậy \(S = \left[ { - 2;4} \right]\). Do đó \(a + b = 2\).

d) \(\left[ { - 3;2} \right]\not \subset \left[ { - 2;4} \right]\) nên đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]\) không là tập con của tập nghiệm \(S\).

Đáp án: a) Sai;     b) Đúng;    c) Đúng;     d) Sai.